Dış Kaynaklı Proje Süreçleri Yönetim Sistemi
Sezer A. (Yürütücü), Şimşek M. , İlhan yüksel H.
Bu proje, üç bağlantılı problemi inceleyerek stokastik optimal kontrol, tekil geriye dönük stokastik diferansiyel denklemler (BSDE) ve tekil kısmi diferansiyel denklemler (PDE) kuramlarını ilerletmektedir:
İlk problem, belirli bir zaman ufkunda alım satım yaparak bir finansal pozisyonu kapatmayı amaçlayan, optimal tasfiye için yakın dönemde geliştirdiğimiz algoritmalarla ilgilidir. Bu algoritmalar, asgari işlem fiyatına koşul koymaya veya tam tasfiyenin istendiği durumları tanımlamaya imkan vermektedir. Bu sebeple bu algoritmalarda, terminal varlık değeri ve kalan pozisyon, genellikle rassal değişkenlerdir. Bu projede a) son kullanıcı açısından kilit büyüklükler olan bu rassal değişkenlerin dağılımlarını analiz edeceğiz; b) bu değişkenleri daha iyi yönetebilmek için modeli yeni terminal maliyet ve fayda fonksiyonları kullanabilecek şekilde genelleştirecek c) işlem kısıtlarının tüm orta fiyat sürecine bağlı olmasına izin vererek uygulama gerçekçiliğini artıracağız.
İkinci problem, pek çok endüstri ve finans karar sürecinde doğal olarak ortaya çıkan optimal geçiş problemidir. Bu modeli (geçiş farklı işlem platformları arasında olacak şekilde) optimal tasfiye problemine uygulayacağız. Bu uygulamada matematiksel yenilik, pozisyonun terminal zamanda belirli koşullar altında kapatılmasını zorunlu kılan kısıtların modele dahil edilmesidir; sorunun bu hali literatürde henüz çalışılmamıştır.
Üçüncü problem, artan bir sürece göre ek bir integral terimi içeren BSDE'lerle ilgilidir (genelleştirilmiş BSDE); bu, kısmi diferansiyel denklemlerdeki Neumann tip sınır koşullarının genellemesidir. Terminal koşul tekil, yani integre edilemez olup sonsuz değerini alabildiğinde bu BSDE'lerin çözümlerini inceleyeceğiz. Bildiğimiz kadarıyla, böyle tekil BSDElerin analizi literatürde bulunmamaktadır. Ayrıca bu tekil BSDElerle ilişkili stokastik optimal kontrol problemlerini araştıracağız; bu da literatürde çalışılmamış bir alandır. Üç problem de finans başta olmak üzere ilgili alanlarda doğal olarak karşımıza çıkmakta, stokastik optimal kontrol ve BSDE kuramında özgün yönler açan, bildiğimiz kadarıyla literatürde henüz çalışılmamış sorulardır. Türkiye-Fransa iş birliğimiz sayesinde bu problemleri dinamik programlama, stokastik analiz, decoupling-field ve tekil BSDE/PDE teknikleriyle çalışarak, ilgili kuramları ilerleten yayımlanabilir sonuçlar ve paylaşılabilir algoritmalar üretecek, genç araştırmacıları yetiştirecek ve pratikte daha güçlü araçların geliştirilmesine katkı sağlayacağız.